2020年5月9日現在、主にPC版Twitterで「従来のバージョンのtwitter.comが表示されています。このサイトは2020年6月1日に閉鎖されます」といった案内が表示されるユーザーが増えており、一部で「表示される原因がわからない」「案内の意味がわからない」といった疑問の声がみられます。
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Twitter旧デザインの提供が2020年6月1日に終了へ
Twitterは昨年7月頃に3カラムのデザイン（UI）に変更されており、Google Chromeなどで利用できるアドオン「GoodTwitter」等でTwitterのデザインを旧デザインに強制的に変更しているユーザーも多いかと思いますが、旧デザイン自体の提供が2020年6月1日に終了するようです。
そのため、GoodTwitter等のアドオンでTwitterを旧デザインに強制変更している場合、以下の案内「従来のバージョンのtwitter.comが表示されています。このサイトは2020年6月1日に閉鎖されます。」がTwitterの上部に表示されます。
従来のバージョンのtwitter.comが表示されています。このサイトは2020年6月1日に閉鎖されます。サポートされているブラウザに切り替えるか、ご利用のブラウザの情報を隠す拡張機能を無効にしてください。サポートされているブラウザのリストについては、ヘルプセンターをご覧ください。
提供終了日までにアドオンの無効化
従来のバージョンのtwitter.comが表示の旨が表示された際の対処法としては、Twitterのデザインを旧デザインに変更するアドオン（GoodTwitterなど）を無効化するほか無く、遅くとも旧デザインの提供終了となる2020年6月1日までにアドオンを無効化する必要があります。
旧デザインが提供そのものが終了（閉鎖）となるため、今後は新しいデザインのTwitterに慣れていくか、どうしても使いづらい場合はサードパーティーのアプリなどを使って対応する必要がありそうです。
モーメント画面ではアドオン無しでも表示される（追記）
PC版Twitterでモーメントの作成をしたところ、アドオンを有効化していない状態でも「従来のバージョンのtwitter.comが表示されています」が表示されることを実機確認しました。
もしモーメント画面に限り案内が表示される場合は、アドオンでは無くTwitter側の問題である可能性が高いので、案内が消えるであろう2020年6月1日まで案内を無視して利用してください。
エラーメッセージをググってきました。
私はFirefoxで使っていますが特にプラグインは入れてなく、ログイン時に時々出るのでランダムに表示する仕様ではないでしょうか。
コメントありがとうございます。エラー文言に「このサイトは」と含まれているので恐らくは旧デザインを表示している場合に表示されているとは思いますが、３カラムの新デザインの状態で該当のエラーが表示されておりますでしょうか？（筆者環境のSafariでは該当エラーは確認できておりません）
もし新デザインでも該当エラーが表示される場合、キャッシュ等に作用されないプライベートブラウジング、且つアドブロック等を含むプラグイン類（GoodTwitter、Twitter Old UIなど）を無効化した状態でも表示されないか確認して頂ければと思います。
私も同様です。Firefoxで非ログイン時にTwitterを開くとこのメッセージが表示されます。
というか、なぜか非ログイン時には旧デザイン版しか表示できなくなりました。
プライベートモードや拡張機能無効化、トラッキング拒否の解除など、思いつく限りのことを試しましたが(UAの変更だけは試していませんが)、変わらずです。
おそらくTwitter側のバグでしょう。同じ症状の方がいて安心しました。