改めて状況を確認しましたが、現在も同様の手順でDMを表示できたので環境による差があるのかもしれないです。
他に考えられる対処としては、以下ぐらいでしょうか..

・ブラウザをシークレットモードやプライベートモードに切り替え、Xにログインして手順を試す
・スマートフォンをお持ちの場合は、Xアプリで同様の手順を試す
・ブラウザやデバイス（PC・スマホ）を再起動する

また、コメント欄で他の方から寄せられている「スマホにてDMのメッセージ検索で直近のメッセージ内容の1部を入力して検索結果から個々のDMページに飛ぶ」といった方法もあるようです。参考になりましたら幸いです。

参考になる情報ありがとうございます。

返信ありがとうございます。
相手のプロフィールページのDMボタンをクリックしても結果は同じです。

コメントありがとうございます。

記事を書いた際にはブラウザ版で見れることを確認しましたが、返信時点ではブラウザ版でもDM一覧が見れなくなっていました。

対処として相手のプロフィールページを開き、DMボタン（手紙アイコン）をクリックするとDMを開けたので、DMを確認したい相手がわかる場合はこちらを試してみてください。