インスタアプリは最新バージョンをお使いでしょうか？
もし古いバージョンのままであれば、最新バージョンへのアップデートを試してください。

※ 検証環境はiPhoneを使用していますが、アカウントの公開・非公開の状態、フォローやフォロワー数に関係なく、友達タブが表示されています（5アカウント）。