コメントありがとうございます。
仰るようにFaceTimeの一部仕様について変更があったようです。（恥ずかしながら気づかず..）
FaceTimeの設定は、FaceTimeアプリをインストールしている時のみ表示されるようで、こちらをオフにした状態でもダイアログが表示されることを確認しました。電話アプリを開いた際に表示されたので、過去にFaceTimeの発着信履歴があるかどうかも影響していそうです。