追記になります。

コメント投稿後にiOS12.1.2のiPhone 8で動作確認してみたところ、こちらは「サイト越えトラッキングを防ぐ」がオンの状態でもPSストア等にサインインすることができました。

改めて過去のアップデート情報等を遡ってみたところ、iOS12.2で「サイト越えトラッキングを防ぐ」がデフォルトでオンになっているので、今回の事象はiOS13.4（Safari 13.1）のITPの更新による影響なのかもしれません。引き続き情報を追ってみます。

[iOS 13.2 Safariに関する変更内容（リリースノート）]
ユーザ識別のためのフィンガープリントとして利用されるのを防ぐため、トラッキング停止要求（Do Not Truck）機能への対応を削除。インテリジェントトラッキング防止機能により、デフォルトでサイト越えのトラッキングを防止。

いつも的確な補足情報、コメントありがとうございます。

さっそくSafariの設定を確認しましたところ、zappy333の仰るように「サイト越えトラッキングを防ぐ」がオンになっていることを確認できました。

こちらのワードを参考に他サービスの影響を調べたところ、PSストアのようにサインイン時に複数ドメインをリダイレクトするサービス全般で同様の問題が生じていることもわかりました。

※ 当記事にも追記させて頂きました。

今後もよろしくお願いいたします。